ECUACIONES

ECUACIONES

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas.

ejemplo: 2x+4=2, e=tan x, x2 - 3x+6=0.

En los 3 primeros ejemplos "x" es la variable o incógnita de la ecuación.

Decimos que el numero "a" es solución de una ecuación si al sustituir este valor su dicha ecucacion la convierte en una proposición verdadera.

EJEMPLO : ¿ es X=3 solucion de la ecuacion 7x+4=-3?

                     R: no ya que 7(3)+4=25 no es igual a -3

TIPOS DE ECUACIONES

ECUACIONES LINEALES:  Una ecuación lineal es una ecuación de la forma:

Ax+B=0

A y B Son contantes pero a no es igual a 0.

ECUACIONES CUADRÁTICAS

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde  a, b, y c son números reales. 

  

Ejemplo:

9x2 + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10

3x2  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0

-6x 2 + 10              a = -6, b = 0, c = 10 

  

Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas: 

1. Factorización Simple 

2. Completando el Cuadrado 

3. Fórmula Cuadrática 

  

Factorización Simple:

 La factorización simple consiste en convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. Luego, se busca el valor de x de cada binomio. 

Ejemplo: Realizar la factorización simple de la ecuación

 x2 + 2x – 8  = 0          a = 1    b = 2    c = - 8 

(x       )   (x       ) = 0                 [x ·x = x2] 

( x +   )   (x  -   ) = 0

  

(x + 4 ) (x – 2) = 0                                        4 y –2     4 + -2 = 2

                                                                    4 · -2 = -8 

x + 4 = 0       x – 2 = 0 

x + 4 = 0      x – 2 = 0 

x = 0 – 4      x = 0 + 2 

               

 Estas son las dos soluciones. 

 x = -4           x = 2    

Completando el Cuadrado:

  En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1. 

 Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x – 8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma: 

  

4x2 + 12x – 8  = 0 

 4        4      4      4

x2 + 3x – 2 = 0   Ahora,  a= 1. 

Ejemplo:

x2 + 2x – 8 = 0           [Ya está en su forma donde a = 1.] 

x2 + 2x = 8                 [ Pasar a c al lado opuesto.]

x2 + 2x + ___ = 8 + ___   [Colocar los blancos] 

  

  

x2  + 2x + 1    = 8 + 1

x2  + 2x + 1 = 9

(       )  (      )  = 9      Hay que factorizar. 

                                 Nota: Siempre será un cuadrado perfecto. 

  

( x + 1) (x + 1) = 9

(x + 1)2 = 9

(x + 1) = ± 

x + 1 =  ± 3

x = -1 ± 3       [Separar las dos soluciones.]

x = -1 + 3       x = -1 – 3 

x = 2               x = -4 

  

Fórmula Cuadrática:

 Este método es muy simple: hay que sustituir los valores de a, b y c de la ecuación cuadrática a la siguiente fórmula: 

Ejemplo:

X2 + 2x – 8 = 0      a = 1, b = 2, c = -8 

x = -2 ± 6 

          2

X =  -2 + 6     x = -2 - 6 

           2                  2 

   x = 4          x = -8 

        2                  2

x = 2      x = - 4 

si quieres ampliar tus conocimientos aqui te dejo unos ejercicios de ecuaciones :

http://ponce.inter.edu/cremc/cuadratica.html

Para mas temas sugerir en la caja de comentarios :D