lunes, 23 de mayo de 2016

LOGICA Y TEORIA DE CONJUNTOS- Juan Sebastian Alvarez - Santiago Puentes

PROPOSICIONES






Una proposición matemática es una expresión algebraica que puede acarrear
dos valores: ser verdadera o ser falsa, aunque nunca ambas a la vez.
Denominadas a través de letras minúsculas, las proposiciones matemáticas tienen un valor de verdad (que será la veracidad o la falsedad de su enunciado). De acuerdo a sus características, es posible distinguir entre proposiciones simples (que carecen de conectores lógicos) y proposiciones compuestas (cuentan con más de un conector lógico). Dentro de estos grupos también pueden advertirse otras clasificaciones: proposiciones relacionales, proposiciones predicativas, etc.
Las proposiciones matemáticas pueden ser vistas como expresiones de juicio que no pueden resultar verdaderas y falsas de manera simultánea. Por ejemplo:
a: 9 es múltiplo de 3



 


a continuacion los dejo con un video donde se explica mas a fondo este tema: https://www.youtube.com/watch?v=SUykzb4RXkA

 

 

 

 

 PROPOSICIONES:

VERDADERO---->1

FALSO----->0  

NUNCA IGUALES

 

 

EJEMPLOS DE PROPOSICIONES:
-HACE MUCHA CALOR (1)---VERDADERA
- EL LIBRO ES AZUL(0)----- FALSA
-HOY ES JUEVES(1) 

EJEMPLOS DE NO PROPOSICIONES:
-¿ TIENES HAMBRE ?
-¿ QUE ESTAS HACIENDO ? 
- 7 + X = Y 


 TIPOS DE PROPOSICIONES



 



CONJUNTOS

Es la agrupación, reunión de objetos con características comunes.
Los conjuntos se denotan con letras mayúsculas y entre llaves :

A{Claudia,Camila,Leidy,Telvia}
B{Pablo,Santiago,Andrés,Alexis}


FORMAS DE DETERMINAR UN CONJUNTO:
Los conjuntos se determinan por extensión y comprensión.

EXTENSIÓN: Un conjunto se determina por extensión se listan cada uno de sus elementos.

COMPRENSIÓN: Un conjunto se determina por comprensión cuando se da una característica común de sus elementos.

Primer conjunto:
Por extensión= {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,ñ,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}
Por comprensión= {letras del abecedario}

Segundo conjunto:
Por extensión= {Primavera, Verano, Otoño, Invierno}
Por comprensión= {Estaciones del año}

Tercer conjunto:
Por extensión= {Enero, Febrero, Marzo,..., Diciembre}
Por comprensión= {Meses del año}

Cuarto conjunto
Por extensión= {1,2,3,4,5,....,n}
Por comprensión= {Números enteros}

Quinto conjunto:
Por extensión= {Blanco, Negro, Rojo,....,}
Por comprensión= {Colores}




  REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN CONJUNTO

Los conjuntos se representan gráficamente mediante un diagrama de venn.


SUBCONJUNTOS

Decimos que un conjunto A es subconjunto de un conjunto B,lo
cual se escribe =ACB,si cada elemento A es un elemento de B.


OPERACIONES CON CONJUNTOS




1. UNION:  La union entre dos conjuntos A y B es el conjunto A u B, que contiene dos elementos de A y B.



2. INTERSECCION:  La interseccion de los conjuntos A y B denominada A n B es el conjunto formado por los elementos comunes en A y B.


3. DIFERENCIA: La diferencia entre dos conjuntos A y B denotado A - B, el conjunto formado por los elementos de A que no están en B.



4. DIFERENCIA SIMETRICA: La diferencia simétrica entre dos conjuntos, denotada AB, es el conjunto formado por los elementos de A U B pero no pertenece a A n B.



5. COMPLEMENTO: El complemento de un conjunto A Denotado A´, es el conjunto formado por los elementos que no pertenece a A.


A continuación usted desea reforzar sus habilidades para resolver las operaciones con conjuntos en este link dejare un taller muy bueno para resolver: 

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